Van H naar B en de wet van Hopkinson.
Terug naar de start pagina over elektromagnetisme.
Volgende pagina: Kracht op een geleider in een magneetveld.
Vorige pagina: Elektro-magnetisme, de basics.
Bij
verhandelingen over magnetisme kom je steevast de begrippen Veldsterkte met de
letter H, en Inductie met de letter B tegen. Ik heb het altijd
lastig gevonden om het precieze onderscheid te duiden, dus laat ik maar weer
eens een poging wagen:
"De
veldsterkte H is de oorzaak van een magnetisch verschijnsel, in
ieder geval als het om een spoel gaat waar een elektrische stroom doorheen loopt
(noot1).
De inductie B is het vermogen van zo'n magneetveld om een elektrische
spanning op te wekken in een bewegende geleider of om een kracht uit te
oefenen op een stroomvoerende geleider."
Het verband tussen H en B is de permeabiliteit (= doordringbaarheid) van het materiaal waarin het magneetveld zich bevindt.
Er
geldt de betrekking
B = µ * H. (µ is een Griekse letter, spreek uit:
"mu")
De µ is het product (de vermenigvuldiging) van een µ0 en een µr. Ook genoemd de absolute en de relatieve permeabiliteit. µ0 is een natuurconstante (noot2) met de dimensie Henry/meter, en µr is een dimensieloos getal dat afhankelijk is van het materiaal waar het magneetveld doorheen gaat. Voor lucht en vacuum geldt de waarde 1. IJzer, een aantal ijzerlegeringen en sommige andere materialen of legeringen vertonen een µr die soms wel 30,000 kan zijn. De meeste andere materialen hebben een µr die maar weinig afwijkt van 1. Sommige iets kleiner dan 1 (messing wordt wel eens gebruikt in regelbare HF zelfinducties) andere iets hoger dan 1. Negatieve waardes van µr komen niet voor.
Bij materialen met een wat grote µr blijkt die meestal vrij sterk afhankelijk te zijn van de veldsterkte H. Er zijn dus niet-lineaire effecten in het spel.
Als we het verband tussen H en B grafisch uitzetten dan krijgen we een figuur als hieronder.
Hier is begonnen met een stuk ijzer dat nog niet eerder gemagnetiseerd was. We laten een veld H vanaf 0 toenemen (H is de horizontale as) en meten de inductie B (hoe laat ik in het midden) We zien de curve vanuit O naar rechtsboven. Boven een bepaalde veldsterkte H neemt de inductie B noet meer toe. We zeggen dat het ijzer verzadigd is.
Vervolgens verminderen we veldsterkte en dan zien we dat de inductie niet volgens dezelfde curve afneemt, maar steeds een stuk hoger blijft, totdat de verzadiging met omgekeerde polariteit bereikt is. De inductie blijft nu de buitenste lus volgen.
Fig 1. De hysteresis curve. (ook genoemd de BH-curve. Dat was natuurlijk wat gegiebel op school)
Het woord hysteresis betekent zoiets als achterlopen. En er is een geheugen effect.
Er zijn een paar belangrijke punten op te merken. Bij A is het uitwendige veld nul geworden. Er is echter nog steeds magnetische inductie. Dit heet het remanent magnetisme. Het is het mechanisme waarmee we informatie kunnen opslaan op harde schijven en magneetband.
Punt B geeft aan hoeveel veldsterkte er nodig is om het remanent magnetisme A op te heffen. Dat heet de coėrcitiefkracht. Als je een magneetband of een harddisk wilt wissen moet je minimaal die veldsterkte aanleggen, anders lukt het niet.
Magneetmaterialen voor magnetische gegevensregistratie worden gekozen voor hoge remanentie en grote coėrcitiefkracht.
Magneetmaterialen voor transformatoren en elektromotoren worden juist gekozen voor een geringe remanentie en coėrcitiefkracht. Het blijkt nl. dat bij het periodiek omkeren van de veldsterkte en de inductie wat daar gebeurt, het ijzer warm wordt. Er treedt verlies van energie op. Die verliezen blijken direct samen te hangen met de oppervlakte die door de hysteresislus omsloten wordt.
Overigens, als je het magneet materiaal niet tot in de verzadiging uitstuurt dan wordt een kleinere lus beschreven.
Het onderstaande plaatje -uit een wikepedia- laat dat zien.
Fig. 2. Hysteresis curves voor verschillende uitstuurnivo's.
Tabel 1 Het verband tussen veldsterkte, inductie en µr voor een paar ijzersoorten.
Deze wet heb je nodig als het magnetisch circuit uit verschillende materialen of doorsnedes bestaat. Hier komt ook het begrip magnetische flux kijken.
Fig. 3. Een magnetisch circuit met 4 verschillende materialen of doorsnedes.
Het uitgangspunt is dat de magnetische flux Ų, zeg maar het totale aantal krachtlijnen, in het hele magnetische circuit hetzelfde is. De Fluxdichtheid (dat is de B) varieert dan, afhankelijk van de doorsnede en de µr van de delen van het circuit.
De formules voor de veldsterkte, H = I * N / L, de inductie, B = µ * H en voor de magnetische flux, Ų = B * s (s is de doorsnede)
kunnen zo herschreven worden dat er een formule ontstaat Ų = M / Rm
Daarin is M de "magnetomotorische kracht" = I * N, het aantal ampere-windingen, Rm de "magnetische weerstand" het totaal van de magnetische weerstanden in het circuit, en Ų de totale flux.
De Rm wordt nu berekend als
Of zoveel termen als er nodig zijn.
Een praktische audio toepassing vinden we bij de uitgangstransformator voor een single-ended buizenversterker. Een complicatie bij de SE is dat er een gelijkstroom door de primaire winding van de trafo loopt. Deze DC stroom kan gemakkelijk verzadiging van de kern veroorzaken met intermodulatie vervorming als gevolg.
Het aanbrengen van een luchtspleet (een niet-magnetisch materiaal) in het magnetisch circuit helpt dan.
Dit wordt binnenkort uitgewerkt in een rekenvoorbeeld.
Noot1: Bij permanente magneten weet ik nog even niet wat ik met het begrip veldsterkte aan moet.
Noot2: Niet echt een natuurconstante. Het is bepaald door de manier waarop de SI grondeenheden zijn gedefinieerd.
Noot3: Er wordt wel eens een vergelijking gemaakt met de elektrische spanning, stroom en weerstand. De H zou dan overeenkomen met de elektrische spanning, de B met de elektrische stroom, en de µ zou dan de geleidbaarheid zijn: 1 / de weerstand. Ik heb niet zoveel op met zulke vergelijkingen; ik vind dat ze meer vertroebelen, of gelegenheid geven tot verkeerde inzichten, dan dat ze verduidelijken.