Analoog en digitaal

 

Inleiding

Wat betekent analoog en wat betekent digitaal?

Wat zijn de belangrijkste voor-en nadelen?

Analoog naar Digitaal omzetting (A/D conversie) principieel.

Discretiseren in de tijd

Discretisering van de amplitude.

De digitaal-analoog conversie.

Praktische onvolkomenheden bij de A/D conversie

Praktische onvolkomenheden bij de D/A conversie

Digitale filters

Getallen, Tientallig, Binair en anders.

Over dynamiek en resolutie

 

Home


Inleiding

In de eerste paragrafen van dit hoofdstuk geef ik de belangrijkste verschillen aan tussen analoge en digitale (audio) techniek.

Vervolgens bespreek ik de principiele aspecten van de A/D en D/A omzetting.

Daarna komen een aantal praktische problemen aan de orde.

Hier en daar heb ik het over digitale filters. Ik zal in een uitbreiding van dit artikel op de beginselen ingaan. (maar ook niet meer dan dat)

Ook staat er een paragraaf op mijn programma over getallen en hoe we die op papier en elektronisch opschrijven.

Top


Wat betekent analoog en wat betekent digitaal?

Analoog wil zeggen dat het signaal (binnen bepaalde grenzen) elke waarde kan aannemen, en dat de golfvorm van het signaal  representatief is voor de geluidsgolven.

Digitaal wil zeggen dat het signaal voorgesteld wordt door een reeks getallen met een eindige precisie. Als je die getallen in een grafiek uitzet krijg je de golfvorm van het geluid terug.

Top


Wat zijn de belangrijkste voor-en nadelen?

Het belangrijkste nadeel van analoge technieken voor opslag en transport van audio signalen is dat het signaal onderweg van microfoon tot luidspreker bij iedere tussenstap een beetje degradeert. Er komt wat ruis bij en er komt wat vervorming bij. In versterkers en regelapparatuur valt dit allemaal wel mee maar bij het analoog opslaan van de informatie (magneetband, grammofoonplaat) en radio overdracht gaat er  flink  wat verloren.

Digitale technieken hebben dit probleem niet. Het digitale signaal kan zodanig getransporteerd en opgeslagen worden dat er onderweg geen enkele degradatie optreedt, ook niet een heel klein beetje. 

Hoe komt dat? In het digitale signaal zijn alleen "hoge" en "lage" waardes van belang. Het doet er niet toe hoe hoog of hoe laag het signaal precies is, zolang de ontvanger of het afspeel apparaat maar eenduidig onderscheid kan maken tussen "hoog" en "laag". We noemen dit de "storingsmarge", oftewel de hoeveelheid storing of ruis die het signaal kan hebben voordat "hoog" en "laag" niet meer eenduidig herkend kunnen worden.

Daarnaast is het in de digitale techniek mogelijk om een klein beetje extra informatie toe te voegen, waardoor aan de reproductie kant eventuele fouten ontdekt en meestal ook perfect gerepareerd kunnen worden. In de analoge wereld kennen we zulke foutcorrectie mechanismes niet.

 

Omdat analoog veelal met de vinyl-langspeelplaat (LP) geassocieerd wordt en digitaal met de Compact Disk heb ik de eigenschappen van deze systemen even naast elkaar gezet.

Let op: Dit zijn de eigenschappen van deze veelvoorkomende systemen. Niet de eigenschappen van "Analoog" of  "Digitaal" in het algemeen.

 

Eigenschap

LP, analoog

CD, digitaal

Opmerking

Frequentie bereik

 

20 - 20.000 Hz, mogelijk tot over 50 kHz

20 - 20.000 Hz

 

Bij LP alleen met zeer goede apparatuur.
Bij CD met vrijwel alle apparaten.

Vlakheid frequentie karakteristiek

3 dB

boven 20 kHz ongedefinieerd

0.5 dB

 

 

Bij LP alleen met zeer goede apparatuur.
Bij CD met vrijwel alle apparaten.

Signaal / ruis verhouding

ca. 45 dB

96 dB

Bij LP is dit een beperking van het plaatmateriaal.

Bij CD is dit de quantiserings ruis van het A/D proces.

Vervorming (THD)

 

0.5 %

Slechter bij einde plaat.

Principieel afwezig,

Meestal < 0.003%

Bij LP afhankelijk van de afspeel apparatuur.

Bij CD veroorzaakt in analoge deel.

Links-rechts overspraak

-27 dB of slechter.

Principieel afwezig

Bij LP afhankelijk van de afspeel apparatuur en beduidend vervormd.

Jengel, jank

Kan optreden.

Principieel afwezig

Bij LP afhankelijk van de afspeel apparatuur en de conditie van de plaat.

Bijgeluiden

Gestommel, motortrillingen

Principieel afwezig

Bij LP afhankelijk van de afspeel apparatuur

Gevoeligheid voor stof e.d. op het medium.

 

Ruis, tikken, gespetter

 

 

Nagenoeg afwezig

 

 

Een ernstig vervuilde CD kan mogelijk in het geheel niet afgespeeld worden. Schoonmaken is meestal goed mogelijk
LP: Nat afspelen helpt aanzienlijk.

Gevoeligheid voor trillingen

 

 

Speler moet stabiel opgesteld worden.

Mobiel afspelen niet mogelijk

Nagenoeg afwezig.

Mobiel afspelen gaat goed.

 

 

Bij LP worden trillingen direct doorgegeven naar de luidsprekers.

Bij CD leiden alleen extreme trillingen tot uitvallen van de weergave. Geringere trillingen hebben geen enkel effect

 

 

Hanteerbaarheid platen

 

 

Vereist aanzienlijke zorgvuldigheid.

 

Iedere klojo kan het.

 

 

Deze eigenschap heeft waarschijnlijk het meest bijgedragen aan het succes van de CD, maar heeft niets te maken met analoog of digitaal.

Bij beschadigd medium

 

 

Grote delen van de plaat kunnen wellicht nog afgespeeld worden.

Mogelijk kan geen enkel deel van de plaat nog afgespeeld worden.

Met zeer speciale apparatuur kan wellicht een groot deel van de plaat nog afgespeeld worden.  

Levensduur medium

 

 

 

Praktisch het eeuwige leven.
Slijtage door afspelen en ongunstige bewaarcondities

 

 

Gegarandeerd 10 jaar. De echte levensduur is nog onbekend, maar het ziet er naar uit dat dat wel 10-tallen jaren kan zijn.
Geen slijtage door afspelen.

Er zijn aanwijzingen dat zelfgebrande CD's na een aantal jaren slecht- of  niet meer afspeelbaar worden. Dit heeft natuurlijk niets met analoog  of digitaal te maken, maar met de eigenschappen van de zelfbrand-CD's.

Het probleem doet zich ook voor met data-CD's en Foto-CD's.

Top


Analoog naar Digitaal omzetting (A/D conversie) principieel.

De Analoog naar Digitaal omzetting is een twee-stappen proces. Deze stappen zijn van geheel verschillende aard, en er treden dan ook geheel verschillende principiele en praktische fouten op.

De eerste stap is het discretiseren in de tijd. We noemen dit ook wel het sample-proces. De principiele en praktische fouten die hierbij optreden hebben allemaal te maken met het gedrag van de frequentie karakteristiek en de tijd responsie

De tweede stap is het discretiseren in amplitude. Hier hebben we principieel te maken met de quantiserings-ruis en in de praktijk met enkele niet-lineariteiten.

Top


Discretiseren in de tijd

Het analoge signaal wordt op regelmatige tijdsmomenten gemeten en die waardes worden analoog vast gelegd met een sample-and-hold circuit.

We zien dit in fig. 1 als een golfvorm op de horizontale tijd-as. De blauwe lijnen stellen de sample momenten voor en de gearceerde staven geven het signaal op de uitgang van het sample-and-hold circuit weer.

Fig 1.

 

Op dit punt is het belangrijk om te kijken wat er in het frequentie domein gebeurt.

Fig 2.

 

Hier zien we op de horizontale as de frequenties staan, de vertikale as geeft de amplitude aan.  Het trapezium stelt het gebied voor waarin het audio signaal zich kan bevinden. (In elk stukje muziek is het natuurlijk anders, maar het komt nooit buiten deze grenzen)

Je ziet dat er bij ongeveer 20 Khz geen signaal meer is. (Dat heb ik even aangenomen, we zullen verderop zien waarom)

 

Na het sampelen met 44 KHz ziet het er zo uit:

Fig 3.

 

We zien het oorspronkelijke spectrum herhaald terug vanaf elk veelvoud van de sample frequentie, en ook nog eens daaromheen gespiegeld (voorbij de 132 KHz gaat dit patroon gewoon verder, maar zover reikt mijn tekening niet)

Sampelen is nl. een vorm van moduleren. En bij modulatie treden som-en verschilfrequenties op.

Voor degenen die weten wat een Fourier transform en een convolutie is: Het sample proces betekent in het tijdsdomein vermenigvuldigen met een kam-functie met interval t. De Fourier transform van een kam-functie is wederom een kam-functie, nu met de tanden op veelvouden van de sample frequentie (1/t). Vermenigvuldigen in het tijdsdomein betekent convolueren in het frequentie-domein (en v.v.)

 

Dit is allemaal wel aardig, maar wat hebben we eraan?

Nou, kijk maar eens wat er gebeurt als we in het oorspronkelijke signaal frequenties boven de 20 KHz toelaten (rood):

Fig 4.

 

Je ziet dat frequenties boven de halve sample frequentie gespiegeld terugkeren in het basisband gebied. Een frequentie van bijv. 30 Khz komt terug als 44 -30 = 14 Khz.

Dit verschijnsel heet "Aliassing" en zo'n teruggevouwen frequentie heet een "Alias". Het is niet mogelijk om achteraf aliassen weg te filteren.

Het is duidelijk dat we dit niet willen. De enige weg is om er voor te zorgen dat er in het te sampelen signaal geen frequenties zitten hoger dan die halve sample frequentie.

Er is dus een analoog laag-doorlaatfilter nodig dat frequenties boven 20 KHz rigoreus onderdrukt, maar frequenties tot 20 Khz ongeschonden doorlaat.

Helaas is zo'n filter erg lastig te maken met analoge middelen (weerstanden, condensatoren, zelfinducties) maar we zullen verderop zien dat er toch een fraaie mogelijkheid is om dit te realiseren.

 

Waarom heeft men voor de CD-standaard de sample frequentie dan niet wat hoger gekozen, zodat het anti alias-filter (want zo heet het) wat gemakkelijker is?

Dat komt omdat men toen al wist dat er een goede oplossing voor dit probleem is. In de digitale techniek kunnen we nl. veel mooiere filters maken, waarvan de eigenschappen bovendien niet afhankelijk zijn van de toleranties van weerstanden, condensatoren en zelfinducties.

De oplossing is deze: Verhoog de sample frequentie een factor 4 of  8 of noem maar op, flink wat. Het analoge anti-alias filter wordt nu veel eenvoudiger. Maak vervolgens in digitale techniek een mooi alias-filter voor zo'n 21 KHz en voer -wederom digitaal- een hersampling uit op 44.1 KHz

Fig 5

 

In deze figuur zie je een voorbeeld met 3-voudige oversampling. (Er wordt meestal meer gebruikt, maar dan wordt m'n  tekening zo groot)

In groen staat de benodigde karakteristiek van het analoge alias filter.

In blauw staat die van het digitale filter. Het filtert  het rode signaal weg, in ieder geval voorbij de 22 Khz.

Na hersampling op 44 KHz onstaan uiteraard weer alle zijbanden op veelvouden van 44 KHz, maar die overlappen elkaar niet meer, net zo als in fig 3.

In de praktijk worden sample frequenties tot zeker 256 x 44.1 KHz gebruikt. Een bijkomend voordeel is dat bij deze hoge oversample frequenties de amplitude-discretisering met minder resolutie (aantal bits) kan plaatsvinden. Na de digitale filtering wordt toch de 16-bit resolutie weer gehaald. Ultimo kan een z.g. 1-bit A/D converter gebruikt worden. Hieraan zijn enkele praktische voordelen verbonden. Ik kom daar verderop op terug.

 

Fig 5a
Je ziet hier in de tijd wat er gebeurt als de signaal frequentie hoger is dan de halve sample frequentie (hier zelfs iets hoger dan de hele samplefrequentie).
Er wordt alleen op de blauwe lijnen gekeken hoe groot het signaal is, en daardoor ontstaat er een volstrekt fout digitaal signaal. 

 

Bij het filteren om alles boven ca. 21 kHz te onderdrukken worden analoge dan wel digitale filters gebruit die alles boven ca. 20 kHz zeer scherp afsnijden. Er is een vermoeden dat zulke steile filters een gering ongewenst effect hebben op de gehoormatige weergave.  Systemen met hogere sample frequentie zoals DVD-Audio en SACD hebben hier minder last van.  Over deze materie heb ik twee artikelen van Hans van Maanen (lid AES) mogen herpubliceren.  

Kanttekeningen (pdf, 747 kB)  is in 1981 verschenen in het tijdschrift Elektronica,  en het engelstalige artikel Temporal Decay (pdf, 215 kB) is gepubliceerd door de AES.

 

Er is nu een software programma beschikbaar waarmee je zelf mogelijk wat experimenten kunt doen i.v.m. aliassing en zo.

Top


Discretisering van de amplitude.

Om het gesampelde signaal als een reeks getallen te kunnen versturen of opslaan moeten we aan de amplitude van elk sample een getal toekennen. Bij de CD-techniek is gekozen voor 16-bit binaire getallen. Deze hebben een bereik van 0 tot 65535. De waarde nul (geen signaal) wordt in het midden gelegd, 32768. Getallen kleiner dan 32768 noemen we hier negatief.

Aangezien het gesampelde signaal nog steeds analoog is kan het elke waarde hebben, ook waardes die tussen de mogelijke getallen in liggen: Als we discrete getallen gaan toekennen zullen er dus afrondingsfouten ontstaan.

 

Fig 6 demonstreert de amplitude discretisering en de afrondingsfouten daarbij.

De horizontale lijnen geven de mogelijke getallen aan. De rode gebiedjes geven de afrondingsfouten aan. Deze afrondingsfouten zijn bij een praktisch signaal willekeurig, maar nooit groter dan + of - 0.5 eenheid. Omdat ze willekeurig zijn manifesteren ze zich als een witte ruis. Deze ruis wordt de "Quantiserings ruis" genoemd

De amplitute discretisering levert in een 16 bit-systeem een ruisbijdrage van -96 dB ten opzichte van een sinus-signaal van maximale uitsturing. (dus met piekwaardes 0 en 65535)

Voor de rekenaars: De maximale sinus-amplitude in het piek-piek bereik van 0 tot 65535 is 23265 effectieve waarde (eerst door twee, dan door 1.41). De effectieve waarde van een random ruis met een uniforme verdeling tussen + en - 0.5 bedraagt 0.33.  Dit op elkaar gedeeld geeft 70500.  De log hiervan is 4.85, en 20 maal die log is ca. 96 dB.

Opm: Bij CD's worden in de pauzes tussen de nummers getalwaardes 32768  (eigenlijk nul) geschreven. Die pauzes zijn dan ook niet behept met quantiserings ruis, en het ruisnivo wordt dan bepaald door het analoge deel van de D/A converter en de versterkertrappen die daarop volgen. Er worden vaak ruisnivo's van -120 dB opgegeven, maar die gelden dan uitsluitend in de pauzes.

Opm: Bij heel kleine signalen zijn de afrondings fouten niet meer willekeurig t.o.v. het signaal. Dit veroorzaakt intermodulatie vervorming. Om dit te ondervangen wordt soms een klein beetje ruis aan het te converteren analoge signaal toegevoegd, nauwelijks meer dan de quantiserings ruis die je anders toch zou hebben. Hierdoor worden de afrondingsfouten weer willekeurig en is er geen sprake meer van intermodulatie vervorming. Deze techniek wordt aangeduid met de term "dither"

Top


De digitaal-analoog conversie.

Als Hifi enthousiasten hebben we meestal niet met de A/D conversie te maken, maar vooral  met de D/A conversie.

Een D/A converter doet eigenlijk niet anders dan de getallen die bij de A/D conversie verkregen zijn omzetten in evenredige elektrische spanningen.

Dat ziet er dan zo uit: (gearceerde kolommen)

 

Fig 7

 

Op het eerste gezicht ziet dit er nogal hakkelig uit, maar dat komt doordat het hele spectrum van fig. 3 hier aanwezig is.

Met een laagdoorlaat filter, vergelijkbaar als dat bij de A/D conversie, ontstaat de vloeiende golfvorm.

Ook hier geldt weer dat een analoog laagdoorlaatfilter dat frequenties tot 20 Khz niet aantast en toch de frequenties boven 22 Khz goed onderdrukt niet eenvoudig te maken is.

En ook hiervoor is een goede oplossing gevonden door het filter uit te voeren in het digitale domein. Door tussen de sampels van 44 KHz lineair te interpoleren wordt de sample frequentie drastisch verhoogd. Bij deze hoge sample frequentie kan een erg goed digitaal laag-doorlaat filter gemaakt worden.

Vervolgens vindt de feitelijke D/A conversie plaats op de hoge sample frequentie. Het benodigde analoge filter is dan vrij eenvoudig, want het hoeft alleen die hoge klokfrequentie te onderdrukken.

Ook hier geldt dat bij een voldoend verhoogde sample frequentie de resolutie van de feitelijke D/A converter minder kan zijn dan 16 bit. Ultimo resulteert dit in de 1-bit converters zoals die tegenwoordig vrijwel uitsluitend toegepast worden.

 

Als je goed kijkt zie je dat de golfvorm van fig. 7 wat afwijkt van die van fig. 1. Dat betekent niet dat er vervorming opgetreden is. Het is de bijdrage van de quantiseringsruis die in het voorbeeld hier aanzienlijk is omdat er zo weinig discretiserings nivo's gebruikt worden. Als het signaal van fig 1 wat in tijd verschoven zou zijn zouden de rode gebiedjes van fig 6 op andere plaatsen liggen en zou de golfvorm van fig 7 er weer anders uitzien. Dit is de willekeurige bijdrage van die quantiserings ruis.

 

Er is een software programma beschikbaar waarmee je zelf mogelijk wat experimenten kunt doen.

Top


Praktische onvolkomenheden bij de A/D conversie

Praktische onvolkomenheden komen voort uit het feit dat de hardware niet precies doet wat het zou moeten doen. In de afgelopen jaren zijn veel circuits beschikbaar gekomen die prestaties leveren die veel dichter bij het ideale liggen. Van wat recentere apparatuur mag dan ook verwacht worden dat het slechts minimaal lijdt aan de hieronder geschetste problemen.

Een geruststelling zal zijn dat Gross- en Differential non-linearity bij 1-bit converters niet voorkomt. Ook neemt het effect van jitter af met toenemende sample frequentie, zodat ook hier de 1-bit converter in het voordeel is.

Bij A/D converters voor industrieële of wetenschappelijke doelen zijn gain, offset en temperatuurstabiliteit vaak wel van groot belang. Converters voor audio zijn dan ook nog wel eens exemplaren die op één of meer van deze punten afgekeurd zijn voor industriele toepassingen.

De eigenschappen van A/D converters kunnen aanzienlijk verslechteren wanneer er storing vanuit het digitale deel van een apparaat doordringt in het analoge deel nabij de converter. Om dit te voorkomen wordt vaak het gebruik van gescheiden voedings circuits aanbevolen. Sommigen interpreteren dit als dat die voedingsspanningen uit verschillende wikkelingen van de voedings transformator moet komen, of -liever nog- uit verschillende transformatoren. Dit is een misvatting. Een goede scheiding kan met eenvoudige en goedkope middelen bereikt worden. Veel belangrijker is een goede lay-out van de gedrukte bedrading en een paar eenvoudige filtertjes op de juiste plek en de juiste maatregelen waar de signaalkabels de kast in- en uit gaan. Als een ontwerper dat niet goed doet kan 'ie het effect van zelfs de duurste "gescheiden voedings circuits" geheel verprutsen.

Top


Praktische onvolkomenheden bij de D/A conversie

Een geruststelling zal zijn dat Gross- en Differential non-linearity, en MSB-spikes bij 1-bit converters niet voorkomen. Ook hier neemt het effect van jitter af met toenemende sample frequentie, zodat ook hier de 1-bit converter in het voordeel is.

Bij D/A converters voor industrieële of wetenschappelijke doelen zijn gain, offset en temperatuurstabiliteit vaak van groot belang. Converters voor audio zijn dan ook niet zelden exemplaren die op één of meer van deze punten afgekeurd zijn voor andere toepassingen.

Over de invloed van storing uit het digitale deel kan het zelfde gezegd worden als bij de A/D converter.

Top


Digitale filters

Hierover zal ik op een later tijdstip een summiere uiteenzetting geven.

 


Getallen, Tientallig, Binair en anders.

 

In het dagelijks leven gebruiken we het tientallig getalstelsel. Dat is niet zo zeer omdat dat beter is dan andere talstelsels, maar omdat mensen doorgaans 10 vingers aan de beide handen hebben. Het is historisch gegroeid, we zijn er mee opgegroeid, we zijn er er aan gewend en de meesten van ons kennen geen ander stelsel, behalve misschien de Romeinse cijfers. Wiskundig gezien is onze voorkeur voor het 10-tallig stelsel een tamelijk willekeurige. In delen van China worden telramen gebruikt die op een vijftallig stelsel gebaseerd zijn, en dat is ook niet onlogisch met onze vijf vingers aan elke hand.

 

Hoe zit zo'n decimaal (tientallig) getal nu eigenlijk in elkaar? We zijn er zo vertrouwd mee dat we meestal niet stilstaan bij de systematiek.

Neem het getal vierhonderdvierenveertig. We schrijven 444,0 maar wat staat er dan precies?

 

Lees het eens als:  4 maal honderd + 4 maal tien + 4 maal één.  Je ziet dat het zelfde cijfer 4 totaal van betekenis verandert als het op een andere plaats staat. Het cijfer net links van de komma heeft een "gewicht" van 1. Het cijfer links daarnaast "weegt" 10 x zo zwaar, het 3e cijfer vóór de komma "weegt" 100 x  zo zwaar., enzovoorts, iedere keer 10 x zwaarder.

Rechts van de komma worden de "gewichten" van de cijfers steeds kleiner. 1/10, 1/100, 1/1000  enz. In principe kan dit naar beide zijden tot in het oneindige uitgebreid worden.

Die komma, in de engelstalige omgeving wordt daarvoor de punt gebruikt, wordt alleen genoteerd als er ook cijfers aan de rechterkant staan. Hele getallen worden alom zonder komma's opgeschreven.

Met de cijfers die we op elke positie gebruiken moeten we 10 verschillende waarden kunnen aangeven. We hebben dan ook tien verschillende symbolen nodig, en dat zijn de de cijfers "0", " 1", " 2",  "3",  "4",  "5", " 6", " 7", " 8", en " 9" geworden. Merk op dat de "10" niet als symbool voorkomt.  

 

Voor de wiskundigen: De algemene vorm van een getal is: Som van de reeks  A(n) * G ^ n waarbij A(n) het cijfer op de n-de positie is, en G het grondtal. De n wordt vanaf  het scheidingsteken (de "decimale komma" ) in positieve richting naar links geteld en negatief naar rechts.  
Op elk geheel en positief grondtal  >1 kan een bruikbaar getalsysteem gebaseerd worden. 
Het is misschien wel aardig om eens uit te zoeken of je ook iets zinnigs kunt maken met een negatieve basis of met een niet gehele basis.  Op het eerste gezicht vrees ik dat het een puinhoop wordt.

 

Het tweetallige of  binaire systeem is op precies dezelfde principes gebaseerd, alleen zijn de "gewichten" van de cijfers anders.

Het eerste cijfer links van de komma weegt "1", zoals in elk talstelsel, maar het cijfer links daarvan "2", en vervolgens "4", "8" , "16", en zo iedere keer het dubbele, (waar in het decimale systeem elke positie naar links het 10-voudige gewicht krijgt). Verder kent het binaire systeem alleen de cijfers "0" en "1".

 

De wat grotere getallen hebben in de binaire notatie al gauw zoveel cijfers dat het voor mensen onoverzichtelijk wordt. 

De veel gebruikte Hexadecimale notatie is een voor mensen wat hanteerbaardere notatie van binaire getallen. Elk groepje van 4 binare cijfers wordt voorgsteld door 1 hex- cijfer. Hexadecimaal is dus niet een ander talstelsel, maar een manier van opschrijven om het voor mensen beter leesbaar te maken. Voor de hexadecimale "cijfers" voor 10 en hoger worden de (hoofd) letters A t/m F gebruikt.

 

Een stukje tellen. Je ziet het binaire getal, het bijbehorende decimale getal en de hexadecimale voorstelling; Merk op dat de meest rechtse bits (de cijfers van een binair getal noemen we "bit") het snelst veranderen. Dat zijn de "lichtste" cijfers of de "minst significante" bitjes. Je zult deze term "least significant bit" regelmatig tegenkomen. De tegenhanger is het "meest significante bit", het MSB, het "Most Significant Bit". In dit voorbeeld heeft het MSB een gewicht van 8, maar gebruikelijker zijn MSB gewichten van 128 (bij 8-bit getallen), of  32768 (bij 16-bit audio, zoals op de CD) 

Voor de C- programmeurs: Als een C-compiler dit formaat zou ondersteunen zouden we het een "unsigned nibble" noemen.

 

bin            dec         hex

0000            0            0

0001            1            1

0010            2            2

0011            3            3

0100            4            4

0101            5            5

0110            6            6

0111            7            7

1000            8            8

1001            9            9

1010            10          A

1011            11          B

1100            12          C

1101            13          D

1110            14          E

1111            15          F

 

Met deze 4-bit getallen kunnen we 16 verschillende waardes noteren. Met de voor de CD gebruikelijke 16 bit zijn dat er 65536. Met 24 bit audio zijn het er 16,777,216 ruim 16 miljoen dus.

 

Negatieve getallen

In het dagelijks gebruik geven we negatieve getallen aan met een min-teken. Bijv: -300.

In de digitale techniek willen we geen bijzonder teken om het negatief aan te geven: 1 van de bitjes in het getal moet dat maar vertellen. In de loop der tijd zijn er diverse methoden bedacht om negatieve getallen te noteren, maar er worden er tegenwoordig nog maar twee gebruikt: "Offset Binary" en "Two's Complement". In de audio techniek wordt uitsluitend "Two's Complement" gebruikt en daarvan vind je hieronder een voorbeeldje.

 

bin            dec         hex

0111            7            7

0110            6            6

0101            5            5

0100            4            4

0011            3            3

0010            2            2

0001            1            1

0000            0            0

1111            -1          F

1110            -2          E

1101            -3          D

1100            -4          C

1011            -5          B

1010            -6          A

1001            -7           9

1000            -8           8

 

Je ziet dat de nul nu in het midden ligt. De positieve getallen gaan net zo als in het voorbeeld hierboven, maar slechts tot de helft van het bereik. Alle getallen die in het eerste voorbeeld groter of gelijk zijn aan 8 zijn nu negatief.

Voor de C- programmeurs: Als een C-compiler dit formaat zou ondersteunen zouden we het een "signed nibble" noemen.

Het getalbereik is hier dus van plus 7 to - 8. Nog steeds 16 verschillende waardes als je de nul meetelt. In het CD-geval waar negatieve waardes gebruikt worden is het bereik -32768 to + 32767.  Nog steeds 65536 verschillende nivo's, alleen ligt nul nu in het midden. De meeste C- compilers kennen dit als een "signed integer"

Merk op dat de hexadecimale notatie zich niets aantrekt van het teken. Die notatie is alleen voor mensen bedoeld, en geeft alleen het bitpatroon weer. Als er sprake is van getallen die ook negatief kunnen zijn dan is het meestal zo dat hexadecimale getallen die met een 8 of hoger beginnen negatief zijn.

Het meest significante bit wordt ook wel het "teken" bit genoemd., eng: "sign bit"

 

Binaire getallen met "cijfers achter de komma"

Als we in het dagelijks gebruik getallen willen opschrijven die niet geheel zijn gebruiken we cijfers "achter de komma" zoals 2,20371.  Zo'n getal noemt dus ook een aantal tienden, honderdsten, duizendsten etc....

In de wereld van de binare getallen kan dit volgens het zelfde systeem. Het worden dan echter halven, kwarten achtsten enz.  Het is echter erg ongebrukelijk om het zo te noteren. Bijna altijd wordt zo'n getal eerst zo vaak met 2 vermenigvuldigd of door 2 gedeeld dat er uitsluitend nog cijfers "achter de komma" staan. In een aparte groep bitjes  wordt genoteerd hoevaak het getal gedeeld of vermenigvuldigd is om het zover te krijgen.

Deze notatie staat bekend als "floating point", "drijvende komma", of als "mantissa/exponent" notatie. In de audio techniek komen we deze notatie bijna nooit tegen.

Let op!. De weergave van decimale getallen met cijfers achter de komma levert in het binare formaat nog wel eens afrondings foutjes op. Als je geen domme dingen doet zijn die foutjes kleiner dan pakweg het 15e cijfer achter de komma in de decimale representatie.

Top


Over Dynamiek en Resolutie in digitale systemen

In de audio techniek komen we regelmatig de begrippen Dynamiek, Dynamisch bereik en Resolutie tegen.

 

Dynamiek  (het woord betekent eigenlijk: beweeglijkheid) is de verhouding tussen de zachtste en de hardste passages in een muziekstuk, of in een opname daarvan.

Het Dynamisch Bereik van een audio apparaat is de verhouding tussen het sterkste geluid of elektrische signaal dat onvervormd doorgegeven kan worden, en de ruis en andere bijgeluiden die aanwezig zijn bij afwezigheid van signaal.

De termen Dynamiek en Dynamisch bereik worden nog wel eens door elkaar gebruikt. Getalsmatig worden ze altijd uitgedrukt in decibel

Praktische waarden voor de dynamiek zijn:  zo'n 40 dB voor de meeste "klassieke" muziek met grote volume verschillen, een enkele keer wat meer. Jazz en Pop muziek hebben meestal veel minder dynamiek, alhoewel er in generaal-pauzes wel sprake kan zijn van een "diepe stilte". Niet zelden kun je dan gebreken in de opname of het medium horen.

De begrippen Dynamiek en Dynamisch bereik zijn van toepassing op zowel analoge als digitale media en signaal-overdracht.

 

Het begrip Resolutie is alleen van toepassing op digitale overdracht of -media.

Bij Resolutie gaat het om het aantal discretiserings-nivo's dat voor het onderhavige signaal gebruikt wordt. Bij het 16 bit CD-systeem worden ruim 65000 nivo's gebruikt voor signalen met de maximale sterkte. De zwakste signalen in een klassiek orkestwerk met een dynamiek van 40 dB krijgen derhalve maar zo'n 500 nivo's. (een honderdste)

Is dat genoeg? Sommigen zeggen van niet. Maar bij die resolutie van 500 nivo's hoort een principieel ruisnivo van -56 dB.  Dat is een dynamisch bereik waarop iedere vinylplaat en de meeste zeer goede band-opnemers uit de 70-er jaren jaloers op kunnen zijn.

 

Verwar het begrip "resolutie" zoals ik dat hier gebruik niet met de mate waarin je in een muziekstuk allerlei details kunt horen. Het is weliswaar zo dat bij een slechte resolutie het "detail" verloren kan gaan, maar dat is dan door teveel ruis of intermodulatie vervorming. 

Top


Home