Capaciteit in combinatie met weerstand

Serieschakeling van weerstand en condensator:

Fig 1.

De vervangings impedantie is  Zv = wortel  (R² + Xc²) 

We noemen de vervangings weerstand hier impedantie, omdat er sprake is van faseverschuiving. De berekening d.m.v. de wortel uit de som van de kwadraten vindt z'n oorzaak in de berekening van de hypotenusa in een rechthoekige driehoek. (Stelling van Pythagoras)

Merk op dat voor lage frequenties de vervangings impedantie bepaald wordt door de condensator. Bij zeer hoge frequenties wordt de impedantie bepaald door de de weestand.

De overgang ligt bij de frequentie waar de Xc van de condensator gelijk is aan de R van de weerstand. Dat gebeurt bij de frequentie f = 2 * pi * R * C.  Zie ook  

Parallelschakeling van weerstand en condensator:

Fig 2.

De vervangings impedantie is  Zv = 1/wortel (1/R² + 1/Xc²)       

Merk op dat voor lage frequenties de vervangings impedantie gelijk is aan de weerstand. Bij zeer hoge frequenties is het uitsluitend de condensator die de vervangingsimpedantie bepaalt. De overgang ligt bij de freuqentie waar de Xc van de condensator gelijk is aan de weerstand. Dat gebeurt bij de frequentie f = 2 * pi * R * C.  Zie ook 

Spanningsdeler met weerstand en condensator: Laagdoorlaat filter:

In de paragraaf over weerstanden hebben we gezien hoe de spanningsdeler werkt. Als we in zo'n circuit ook condensatoren gebruiken wordt de spanningsdeling afhankelijk van de frequentie. Omdat de schijnbare weerstand van de condensator afneemt met de frequentie zal dit circuit de hogere frequenties steeds meer verzwakken. De laagste frequenties worden onverzwakt doorgelaten.  We noemen dit een laagdoorlaatfilter. 

Fig 3.  Laagdoorlaat filter met R en C. 

Voor dit filter gelden ook de regels m.b.t .de tijdconstante 

Hier vind je grafieken van de spanningsdeling en de faseverschuiving als functie van de frequentie.

De overdracht Uit/In = 1 / (wortel ( 1+ (2*pi*f*R*C)² ))

Spanningsdeler met condensator en weerstand: Hoogdoorlaat filter:

Fig 4.  Hoogdoorlaat filter met R en C.

Omdat de schijnbare weerstand van de condensator afneemt met de frequentie zal dit circuit juist de hoge frequenties doorlaten en de lage onderdrukken. Het is dus een hoogdoorlaat filter.

Voor dit filter gelden ook de regels m.b.t .de tijdconstante 

Hier vind je grafieken van de spanningsdeling en de faseverschuiving als functie van de frequentie.

De overdracht Uit/In = 1 / wortel (1+1/(2*pi*f*R*C)²)

Top

Zelfinductie in combinatie met weerstand

Serieschakeling van weerstand en zelfinductie:

Fig 5.
De vervangings impedantie is: Zv = wortel (R² + XL²)

Parallelschakeling van weerstand en zelfinductie

Fig 6.

De vervangings impedantie is: Zv = 1/wortel (1/R² + 1/XL²)

Spanningsdeler met weerstand en zelfinductie: Laagdoorlaatfilter

Fig 7. 

Omdat de schijnbare weerstand van de zelfinductie toeneemt met de frequentie zal dit circuit de hogere frequenties steeds meer verzwakken. De laagste frequenties worden onverzwakt doorgegeven. Het is dus een laagdoorlaat filter. Het gedrag is in principe identiek aan dat van het laagdoorlaatfilter met een weerstand en een condensator.

Hier vind je grafieken van de spanningdeling en de faseverschuiving als functie van de frequentie.

De overdracht Uit/In = 1 / wortel (1+(2*pi*f*L / R)²)

Spanningsdeler met werstand en zelfinductie: Hoogdoorlaatfilter

Fig 8. Hoogdoorlaatfilter met R en L.

De overdracht Uit/In = 1 / wortel (1+(R / (2*pi*f*L))²)

Omdat de schijnbare weerstand van de zelfinductie toeneemt met de frequentie zal dit circuit juist de hoge frequenties doorlaten en de lage onderdrukken. Het is dus een hoogdoorlaat filter. Het gedrag is in principe identiek aan dat van het hoogdoorlaatfilter met een weerstand en een condensator.

Hier vind je de grafieken van de spanningsdeling en de faseverschuiving als functie van de frequentie.

Top

Zelfinductie in combinatie met capaciteit (resonantie)

Filters waarbij zowel zelfinducties als condensatoren betrokken zijn kunnen een sterk effect hebben bij  zeer bepaalde frequenties. Zulke filters horen niet voor te komen in huiskamer hifi apparatuur. Helaas gedragen de filters in luidsprekerkasten zich vaak onbedoeld als een resonator, vooral als je vanuit de luidspreker "in het filter" kijkt. De demping van de luidsprekers is daardoor grotendeels verdwenen. Lees en huiver.....

Zelfinductie met capaciteit in serie: (serieresonantie)

Fig 9.  Serieresonantie

Resonantie ontstaat hier doordat de spanning over C1 90 graden de ene kant op verschoven is t.o.v. de stroom, en de spaning over L1 is 90  graden de andere kant op verschoven.

Bij de frequentie waar die twee gelijk zijn heffen die spanningen elkaar op. Dat gebeurt als XC = XL

De resonantie frequentie is fr = 1/ (2 * pi * wortel (L * C) )  

De kringkwaliteit (de mate van opslingering) is Q = 1/R * wortel ( L / C) 

De impedantie bij de resonantie frequentie is  Zr = R.  De R in zo'n resonantie kring is vaak alleen de gelijkstroom weerstand van de spoel. En die is meestal nogal klein. Bij resonantie kan er dan een zeer grote stroom gaan lopen. Ook ontstaan er over de L en de C grote spanningen, veel groter dan de spanning over het hele circuit.

Zelfinductie met capaciteit parallel. (parallel resonantie)

 Fig 10. Parallel resonantie

Resonantie ontstaat hier doordat de stroom door L1 90 graden de ene kant op verschoven is t.o.v. de spanning,  en de stroom door  C1 is  90 graden de andere kant op verschoven. 

Bij de frequentie waar die twee stromen gelijk zijn heffen ze elkaar op. Dat gebeurt als XC = XL

In zo'n circuit is er altijd ook een weerstand aanwezig. Deze heeft geen invloed op de resonantie frequentie maar wel op de mate van opslingering, of de kring kwaliteit.

De resonantie frequentie is fr = 1/ (2 * pi * wortel (L * C) )

De kringkwaliteit (de mate van opslingering) is Q = R * wortel ( C / L) 

De impedantie bij de resonantie frequentie is  Zr = R

Top

De hierboven genoemde resonantie circuits kunnen op diverse manieren een rol spelen in een spanningsdeler.  

Als voorbeeld geef ik een band doorlaat filter gebaseerd op serie resonantie. 

Bij zeer lage frequenties is het C1 die met R1 de overdracht bepaalt: de overdracht neemt toe met het stijgen van de frequentie.

Bij zeer hoge frequenties bepaalt L1 samen met R1 hoe het gaat. Met toenemende frequentie wordt de overdracht minder.

Bij de resonantie frequentie heffen de impedanties van de L en de C elkaar op en is de overdracht 1. 

Fig 11. Band-doorlaat filter met serie-resonantie

Er zijn tal van andere schakelingen mogelijk. Je komt die voornamelijk tegen bij  luidspreker wisselfilters

Tijdconstante en kantelfrequentie

Voor 1e orde filters bestaat er een eenduidige relatie tussen de kantelfrequentie en de tijdconstante. Voor hogere orde filters klopt die alleen bij grove benadering.

De kantelfrequentie is de frequentie waarbij het uitgangs signaal 3 dB zwakker geworden is, oftewel nog 71% van de ingangsspanning bedraagt.

De tijdconstante is de tijd waarin de stapresponsie een waarde van 63% van de eindwaarde bereikt heeft.

We zien in fig 12 de -3dB punten voor een hoogdoorlaatfilter (rood) en voor een laagdoorlaatfilter (groen), beide voor een kantelfrequentie van 1 kHz.

Fig 12.  Hoog- en laagdoorlaat filter met kantelfrequentie op 1 kHz

Fig 13. De stapresponsie van de filters van fig 12.

We zien dat bij 160 usec na het begin van de stap 63% van de amplitude bereikt is bij het laagdoorlaat filter en 37% bij het hoogdoorlaat filter (dat is ook weer 63% van de eindwaarde 0).  Die 63% vindt z'n oorzaak in verband met het getal e. Ik zal je niet vermoeien de afleiding.

De tijdconstante van een 1e orde filter is gelijk aan het product R * C of het quotient L / R. 

Er geldt bovendien een gemakkelijk te onthouden omrekening: 

   160 / tijdconstante in usec = kantelfrequentie in kHz

of:

   160 / kantelfrequentie in kHz = tijdconstante in usec.

Als je de tijdconstante uitdrukt in millesec correspondeert dat met de kantelfrequentie in Hz

Bedenk verder dat kOhm * nF = usec,  en kOhm * uF = msec