Test je Oren: Rekenen met decibellen
Het gebruik van de decibel (dB) vereenvoudigt het rekenen met versterkingen en verzwakkingen in een signaalketen aanzienlijk. Waar er eerst vermenigvuldigingen en delingen nodig waren gaat het rekenen met dB's door optellen en aftrekken. Dat komt doordat de dB een logaritmische maat is.
De
decibel (dB) is 1/10 van een
Bel en dat is de 10-logaritme van de verhouding tussen twee vermogens.
Dus
als twee vermogens een factor 10 verschillen is dat
1 Bel of 10 dB.
Meestal meten we echter verhoudingen van elektrische (wissel)spanningen. Bij verondersteld gelijke impedantie gaat het vermogen met het kwadraat van de spanning. P=U2/R. Een tienvoudige spanning geeft dus een honderdvoudig vermogen.
Kwadrateren in het lineaire domein is verdubbelen in het logaritmische
domein.
Dus als je een spanningsverhouding van een factor X meet is dat 2 maal
de logaritme(X) aan Bel, of 20 maal de
logaritme(X) in decibel.
Merk
op dat de decibel gebaseerd
is op de logaritme bij het grondtal 10. De meeste computer-
programmeertalen
kennen alleen de logaritme bij het grondtal e = 2.71828, de z.g.
natuurlijke
logaritme.
De
omrekening daarvoor gaat als
volgt (in pseudo C-code):
double RatioToDecibel (double Ratio)
{
return
(20 * log(Ratio) / log(10));
}
en
omgekeerd:
double Decibel2Ratio (double Decibel)
{
return
(10^(Decibel / 20));
//
The exp() function in many program languages is based on e.
//
Here the log-base conversion has been replaced by using a 10-to-
//
the-power-of-expression, which is often
faster in execution.
}
Merk op dat de dB een verhouding
tussen twee
vermogens definieert. Het is geen absolute maat! Voor diverse
toepassingen zijn er echter standaard referentie nivo's afgesproken.
Voor geluidsnivo's geeft de dB de verhouding tussen het gemeten nivo
en het referentie nivo van 20 micro-Pascal (Zie het hoofdstuk over ons gehoor)
Voor andere doeleinden kennen we de
dB-Watt, dB-Volt, dB-µV, dB-µV/m en zo
voorts, de
toevoeging geeft het 0 dB nivo aan. In feite mag je elke eenheid en elk
nivo gebruiken als referentie, als het maar resulteert in een vermogens
verhouding of een vermogensdichtheids verhouding en je duidelijk
maakt wat het is.